Siempre he admirado
los fractales en la naturaleza. Encabeza este post la imagen de un girasol, un rayo, la cola de un pavo real y un brócolí
Romanescu. Este último, es un híbrido de brécol (Brassica oleracea var.italica)
y coliflor (Brassica oleracea var. botrytis). Una
de sus más llamativas características es que tiene un
patrón de espiral logarítmica. Este exquisito diseño es conocido como
fractal, y el patrón representa el espiral dorado o Fibonacci. Una espiral
de Fibonacci se aproxima a la espiral dorada, cuando se inscribe en cuadrados
cuyos lados responden a la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y
34. Otro ejemplo es el Girasol.
Según wikipedia, un fractal es “un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas…. Muchas estructuras naturales son de
tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal
es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.” El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y
deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Probablemente, el primer objeto fractal puro
en la historia, el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán Georg
Cantor-inventor de la teoría de los conjuntos-alrededor de 1872. A pesar de ser
una figura extremadamente sencilla, recoge todos los atributos discutidos sobre
los fractales hasta el momento: presenta autosimilitud a cualquier escala y su
dimensión es fraccionaria, producidos por procesos de iteración, con valor
aproximado de 0,630929753571457437099527114 (log 2/log 3, triángulo de
Sierpinski).
Geometría fractal. Una definición para geometría fractal es que
son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la
Teoría del Caos. Cada teoría matemática posee sus propias
herramientas que la soportan y la describen. Las más comunes son la geometría
euclidiana, el álgebra, o el mismo cálculo, este último en especial se da en la
Física. La teoría del Caos no es la excepción a la regla, y se sustenta,
entre otras cosas, sobre la Geometría Fractal.
Dentro de la geometría
fractal podemos distinguir dos tipos de fractales:
• Objetos construidos
a partir de copias exactas (escaladas) de si mismos à fractales
regulares
• Objetos auto-semejantes,
pero que no están construidos sólo a partir de copias exactas de
si mismos à fractales
no regulares. Ejemplo: hojas, árboles.
Ejemplo fractales. Los fractales están por todas partes, aunque no los reconozcamos como tales de primera instancia. Entre los fractales naturales tenemos las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos; se diferencian de sus contrapartes matemáticos por ser entidades finitas en vez de infinitas. Ejemplos adicionales de fractales no naturales, son el mercado de valores y el crecimiento poblacional.
Imágenes
fractales tomadas de los siguientes links:
Fractales no naturales:
